Кто первым ввел термин золотое сечение

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции “золотого сечения”. Русский архитектор И. В. Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Иоганн Себастьян Бах в своей трехчастной инвенции ми мажор № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение частей соответствует пропорциям золотого сечения. Первая часть имеет 17 тактов, вторая – 24 такта (небольшие расхождения компенсируются ферматой в 34-м такте).

Золотое сечение в живописи

Золотое сечение в структуре вирусов было впервые обнаружено в 1950-х годах исследователями из лондонского колледжа Биркбек, А. Клугом и Д. Каспар. 13 Полиовирус был первым, показавшим логарифмическую форму. Было установлено, что форма этого вируса похожа на форму вируса Rhino 14.Все пружины в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размера пружин форма спирали остается неизменной. В математике нет другой формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль.

Внешние ссылки

Лука Пачоли назвал свою книгу Divina proportionale (1509) в честь пропорции и изучал ее свойства, в том числе ее появление в некоторых телах Платона. Леонардо да Винчи, который иллюстрировал вышеупомянутую книгу, назвал пропорцию sectio aurea (“золотое сечение”). Математики 16 века, такие как Рафаэль Бомбелли, решали геометрические задачи с помощью пропорций. Майкл Райс утверждает, что основные авторитеты в области истории египетской архитектуры утверждают, что египтяне были хорошо знакомы с золотым сечением и что оно было частью математики пирамид, ссылаясь на Гедона (1957). Историки науки долго спорили о том, обладали ли египтяне подобными знаниями, утверждая, что его появление в Великой пирамиде объясняется случайностью.

История

“Внутри раковины наутилуса находится множество отсеков-компартментов с перегородками из перламутра, а сама раковина в центре представляет собой расширяющуюся от центра спираль. По мере роста наутилуса в передней части раковины вырастает еще один отсек, но на этот раз более крупный, чем предыдущий, а отсеки за ним покрываются слоем перламутра. Таким образом, спираль все время пропорционально расширяется”.
В заключение я констатирую, что данная работа является законченным исследованием и в то же время имеет ряд перспектив. В будущем можно изучить, как числа Фибоначчи используются в биологии, химии, как их можно использовать и применять на практике в реальных условиях.

Порядок Фибоначчи

Помимо золотого сечения, Ле Корбюзье основывал систему на человеческих измерениях, числах Фибоначчи и двойном блоке. Он довел до крайности предположение о золотом сечении в человеческих пропорциях: он разделил высоту своей модели человеческого тела на уровне пупка на две части золотого сечения, а затем разделил эти части золотого сечения на колени и горло; он использовал эти золотые соотношения в Modulor. Вилла Штейн в Гарше, построенная Ле Корбюзье в 1927 году, является примером использования модулора. Прямоугольный план, фасад и внутренняя структура виллы очень похожи на золотые прямоугольники. В эпоху Возрождения художники обнаружили определенные зрительные центры, которые, воздействуя на психику человека, непроизвольно захватывают наше внимание. Эти пункты не зависят от формата изображения. Всего их четыре, и они делят изображение в пропорциях золотой пропорции – примерно 3/8 и 5/8 (рис.2).

Золотая пропорция в физике

Пирамида, в которой апотем (высота, наклоненная вдоль биссектрисы стены) равен φ, умноженному на полубазу (половину ширины основания), иногда называется золотой пирамидой. Равнобедренный треугольник, который является гранью такой пирамиды, можно построить из двух половин золотого прямоугольника, разделенных по диагонали (размером в половину основания апофемы), соединив края средней длины для образования апофемы. Высота этой пирамиды равна φ { displaystyle { sqrt { varphi}}, умноженному на половину основания (то есть наклон стены равен φ { displaystyle { sqrt { varphi}}); квадрат высоты равен площади стены, умноженной на квадрат половины основания. Но помимо этого, золотое сечение – это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики вообще считают его образцом божественной гармонии и называют “асимметричной симметрией”.

Математика

Проще говоря, золотое сечение – это особый принцип пропорции, создающий гармонию? Поэтому, если мы не нарушаем правила этих пропорций, у нас получается очень гармоничная композиция.
Математики со времен Евклида изучали свойства золотого сечения, в том числе его проявление в размерах правильного пятиугольника и в золотом прямоугольнике, который можно разрезать на квадрат и меньший прямоугольник с одинаковым соотношением сторон. Золотое сечение также использовалось для анализа пропорций природных объектов, а также для анализа искусственных систем, таких как финансовые рынки, в некоторых случаях на основе сомнительной согласованности данных. Золотое сечение присутствует в некоторых природных узорах, включая спиральное расположение листьев и других частей растений.

Примечания

Золотой ромб – это ромб, диагонали которого находятся в золотом сечении. Ромбический треугольник – это выпуклый многогранник, обладающий особым свойством: все его грани – золотые ромбы. В ромбическом треугольнике двугранный угол между двумя соседними ромбами равен 144°, что в два раза больше равнобедренного угла золотого треугольника и в четыре раза больше острого угла. Одной из египетских пирамид, близких к “золотой пирамиде”, является Великая пирамида Гизы (также известная как пирамида Хеопса или Хуфу). Ее наклон 51° 52′ близок к наклону “золотой” пирамиды 51° 50′ – и еще ближе к наклону π-основания пирамиды 51° 51′. Однако несколько других математических теорий формы великой пирамиды, основанных на рациональных градиентах, оказались как более точными, так и более правдоподобными объяснениями наклона 51° 52′.

Нереализованное влияние золотого сечения

для заданных коэффициентов a, b, таких, что x удовлетворяет уравнению. В более общем смысле любая рациональная функция (с рациональными коэффициентами) от корня несводимого многочлена степени n над рациональными числами может быть сведена к многочлену степени n – 1. Если α – корень несводимого многочлена степени n, то Q (α) {{ displaystyle mathbb {Q} (α)} имеет степень n над Q {{ displaystyle mathbb {Q}} с базисом {1, α,…, α n – 1}}. {{ displaystyle {{1, alpha, dots, alpha ^ {{n-1}} \}.} Все пружины в спирали имеют одинаковую форму. Математики обнаружили, что даже при увеличении размера пружин форма спирали остается неизменной. В математике нет другой формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль.

Рога и клыки животных эволюционируют в спиралевидную форму

Майкл Райс утверждает, что крупнейшие авторитеты по истории египетской архитектуры утверждают, что египтяне знали золотое сечение и что оно является частью математики пирамид, ссылаясь на Гиедона (1957). Историки науки давно спорят о том, обладали ли египтяне такими знаниями, утверждая, что их появление в Великой пирамиде объясняется случайностью.
Почти аналогичная форма пирамиды, но разумных пропорций, описана в Риндском математическом папирусе (источник большей части современных знаний о древнеегипетской математике) на основе треугольника 3: 4: 5; наклон площади, соответствующей углу с тангенсом 4/3, составляет 53,13 градуса (53 градуса и 8 минут) с точностью до двух знаков после запятой. Высота тангенса или апофемы равна 5/3 или 1,666 … полубаза. В папирусе Rhind есть еще одна задача о пирамиде, снова с рациональным уклоном (выраженным как “разбег по высоте”). Египетская математика этого не делала. включала понятие иррациональных чисел, а рациональный обратный наклон (разбег/высота, умноженный на коэффициент 7 для перевода в условные единицы ладони на локоть) использовался при строительстве пирамид.

Психолог Адольф Цейзинг отметил, что золотое сечение проявляется в филлотаксисе, и на основании этих закономерностей в природе он утверждал, что золотое сечение является универсальным законом. Цейзинг писал в 1854 году. универсальный ортогенетический закон “стремления к красоте и полноте в царстве природы и искусства”. Некоторые художники и архитекторы двадцатого века, в том числе Ле Корбюзье и Сальвадор Дали, моделировали свои работы в соответствии с золотым сечением, находя его эстетически приятным. Они часто появляются в форме золотого прямоугольника, в котором отношение более длинной стороны к более короткой является золотым сечением.

Золотое сечение в структуре легких человека

Только последовательность чисел Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… Эта последовательность основана на алгоритме: начиная с “1, 1” следующее число является суммой двух предыдущих чисел. Деление любого члена этой последовательности на предшествующий ему член дает величину, называемую золотой пропорцией, около 1, 618[3].Эти две проблемы полностью обсуждаются в книге “В поисках пятого порядка”, глава “Две простые проблемы”. Более сложные примеры с механическими колебаниями и их обобщения рассматриваются в той же книге, в главе “Обобщения одной простой задачи по механике”. В книге приводится множество примеров проявления и применения золотой пропорции в различных областях науки – небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, физиологии.

Узнайте больше.

Логарифмическая форма роста встречается у животных не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и других подобных животных также развиваются по спирали в соответствии с законом золотого сечения.
Оба вышеупомянутых различных алгоритма являются геометрическими конструкциями, определяющими два выровненных отрезка линии, где отношение более длинного и более короткого является золотым сечением.

История

Основной проблемой, объясняющей происхождение ряда чисел Фибоначчи, является проблема кролика. Вопрос задачи: “Сколько пар кроликов рождается от одной пары за год?”. Это объясняется тем, что пара рождает другую пару через месяц, а по природе кролики начинают производить потомство на втором месяце после рождения. Автор дает нам решение этой проблемы. Оказывается, что в первый месяц первая пара родит еще одну пару. Во втором месяце первая пара родит еще одну – будет три пары. В третьем месяце родятся две пары – та, что родилась изначально, и та, что родилась в первом месяце. Получается пять пар. И так далее. Используя ту же логику в рассуждениях, получаем, что в четвертом месяце будет 8 пар, в пятом – 13, в шестом – 21, в седьмом – 34, в восьмом – 55, в девятом – 89, в десятом – 144, в одиннадцатом – 233, в двенадцатом – 377[2] (рис. 1). Калькулятор золотой пропорции от Pearsonified поможет вам создать идеальную типографику для вашего сайта. Введите размер шрифта, ширину контейнера в поле и нажмите кнопку Set My Type! Если вам нужно оптимизировать количество букв в строке, вы можете дополнительно ввести значение CPL.

Смотрите также

Действенность его теории была проверена на греческих статуях. Он проработал пропорции Аполлона Бельведерского в мельчайших деталях. Были изучены греческие вазы, архитектурные сооружения разных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные мелодии и стихотворные размеры. Цейзинг определил золотое сечение и показал, как оно выражается в отрезках прямых и числах. Когда были получены числа, выражающие длины отрезков прямых линий, Medium – это открытая платформа, где 170 миллионов читателей находят глубокие и динамичные мысли. Здесь и эксперты, и еще не открытые голоса докапываются до сути каждой темы и выносят на поверхность новые идеи. Подробнее

Золотой прямоугольник и золотая спираль

Радиоляры создают свои тела изысканной, необыкновенной красоты. По форме они напоминают правильный додекаэдр. А из каждого его угла вырастают псевдовытянутые шипы и другие необычные формы – шпаты.

Точно неизвестно, кто и когда впервые ввел термин “золотое сечение”. Хотя некоторые авторитетные авторы связывают появление термина с Леонардо да Винчи в 15 веке или относят его появление к 16 веку, самое раннее использование термина встречается в примечании Мартина Ома 1835 года ко второму изданию его книги “Чистая элементарная математика”, в котором Ом пишет, что сечение часто называют золотым сечением (нем.: goldener Schnitt). Из текста заметки Ома ясно, что Ом не сам изобрел этот термин, хотя некоторые авторы утверждают обратное. Тем не менее, основываясь на том, что Ом не использует этот термин в первом издании своей книги, Роджер Херц-Фишлер делает вывод, что термин, вероятно, появился в первой четверти 19 века. Марио Ливио считает, что он приобрел популярность в устной традиции около 1830 года. В любом случае, этот термин стал общепринятым в немецкой математической литературе после Ома.

Accessible Design Doesn’t Have to Be Ugly

Section d’Or (“Золотое сечение”) – это коллектив художников, скульпторов, поэтов и критиков, связанных с кубизмом и орфизмом. Они активно работали с 1911 по 1914 год и приняли это название, чтобы подчеркнуть, что кубизм является продолжением великой традиции, а не изолированным движением, а также как дань математической гармонии, связанной с Жоржем Сератом. Кубисты видели в нем гармонию, геометрическую структуру движения и формы, примат идеи над природой и абсолютную научную ясность концепции. Однако, несмотря на столь широкий интерес к математической гармонии, труднее установить, использовались ли в каких-либо композициях картины, изображенные на знаменитой выставке Салона Золотого Сечения 1912 года. Ливио, например, утверждает, что это не так, и Марсель Дюшан сказал об этом в одном из интервью. С другой стороны, анализ показывает, что Хуан Грис использовал Золотую пропорцию при создании работ, которые, возможно, но не окончательно, были представлены на выставке. Искусствовед Дэниел Роббинс утверждает, что название выставки, помимо ссылки на математический термин, также отсылает к более ранней группе Bandeaux d’Or, с которой были связаны Альберт Глаз и другие бывшие члены Abbaye de Créteil. В древнегреческой архитектуре золотое сечение использовалось для описания приятного пространственного соотношения между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих конструкцию.

Рассмотрение золотого сечения

Пентаграмма содержит десять равнобедренных треугольников: пять острых и пять тупых равнобедренных треугольников. Во всех них отношение длинной стороны к короткой равно φ. Острые треугольники – это золотые треугольники. Тупые равнобедренные треугольники – золотые гномоны.* Эта асимметрия сохраняется в ветвях бронхов, во всех мелких дыхательных путях. Более того, соотношение коротких и длинных бронхов также является золотым сечением и составляет 1:1,618.

Хребет Фибоначчи

Статистическое исследование 565 произведений искусства различных видов. Великие художники”, представленная в 1999 году, обнаружила, что эти художники не использовали золотое сечение в размерах своих картин. Исследование показало, что среднее соотношение двух сторон изученных картин составляет 1,34, при этом средние показатели для отдельных художников варьируются от 1,04 (Гойя) до 1,46 (Беллини). С другой стороны, Пабло Тосто перечислил более 350 работ известных художников, в том числе более 100 работ с полотнами с пропорциями золотого прямоугольника и элемента 5, и другие с пропорциями элемента 2, 3, 4 и 6.

Читайте далее: